Méthodes traditionnelles de délimitation des zones de chalandise

Méthodes traditionnelles de délimitation des zones de chalandise

Deux classes de méthodes de délimitation, l'une subjective et l'autre normative, sont employées pour déterminer les frontières de zones de chalandise. Alors que la première catégorie de méthodes reste théorique, les méthodes normatives au contraire sont caractérisées par leurs observations du monde réel. Elles sont donc plus précises et plus commodes à mettre en œuvre et peuvent même aller jusqu'à décrire les variations dynamiques des frontières des zones de chalandise. Nous allons d'abord passer en revue les principales méthodes subjectives.

Approches subjectives
La méthode des secteurs proximaux et la théorie des places centrales de Christaller
La théorie des places centrales élaborée par le géographe allemand Walter Christaller rend compte de la taille, de l'espacement et du nombre des villes. On considère un espace géographique non différencié, une zone homogène, où la densité de population est uniforme, où tous les habitants ont le même revenu à dépenser et où les biens sont offerts à des prix identiques, auxquels s'ajoutent seulement les coûts de transport, lesquels ne dépendent que de la distance au centre. On fait aussi l'hypothèse d'un comportement rationnel des individus, qui cherchent à se procurer les biens et les services au meilleur coût et s'approvisionnent donc au centre le plus proche.

Selon cette théorie , dans cet espace physique idéal représenté par une distribution uniforme des consommateurs pouvant se déplacer uniformément, la localisation des magasins est régulière et occupe le sommet d'hexagones. Ces sommets correspondent aux points d'accessibilité maximale pour les consommateurs potentiels de la zone de chalandise. Christaller traite sur une base hiérarchique les points de vente selon leur niveau d'importance et prouve que la localisation d'un point de vente d'un niveau plus élevé (chiffre d'affaires plus important pour plus de clients avec une exigence plus élevée) sera optimale au centre de l'hexagone constitué par six magasins élémentaires:

Plus précisément, La disposition des lieux centraux qui permet de desservir toute la population en couvrant tout l'espace (pavage du territoire) varie alors selon le point de vue que l'on privilégie:

• le principe de marché: si l'on veut maximiser le nombre de lieux centraux (meilleure desserte de la population) tout en assurant un partage équitable de la clientèle entre les centres, les villes d'un même niveau hiérarchique sont disposées au sommet de triangles équilatéraux. La limite d'influence de chaque ville passe par le milieu de chaque côté du triangle, ce qui forme autour de chaque ville une zone d'influence hexagonale. Chaque centre de niveau inférieur est partagé entre l'influence de trois centres de niveau supérieur. La superficie de la zone desservie par un centre est trois fois plus grande que celle que dessert un centre de niveau immédiatement supérieur (rapport k=3);

• 
  le principe de transport: si l'on déforme la configuration des villes précédentes de façon à en placer plusieurs sur un même axe de transport, afin de réduire les coûts d'infrastructures de circulation, on obtient une hiérarchie où la dimension de la zone d'influence d'un centre supérieur est quatre fois celle d'un centre de niveau immédiatement inférieur (rapport k=4);

• le principe administratif: les fonctions d'encadrement politique et de gestion territoriale ne se partagent pas entre des centres concurrents, mais s'exercent dans des circonscriptions aux limites fixées et sans recouvrement. Chaque ville au centre d'une circonscription hexagonale contrôle six centres de niveau inférieur, et la superficie de sa zone d'influence est sept fois celle d'un centre de niveau inférieur (rapport k=7).

La méthode des secteurs proximaux suppose que les consommateurs choisiront le service le plus proche d'eux selon l'hypothèse de la théorie des places centrales. Les zones de chalandise ou secteurs proximaux sont dessinés en construisant des polygones de Thiessen ou de Dirichlet qui représentent chacun la surface polygonale la plus proche d'un magasin particulier que de tout autre. Ces polygones se dessinent en 4 étapes élémentaires. Premièrement, on localise les points de vente ou de services sur une carte, ensuite on lie chaque point les uns aux autres, troisièmement on trace la bissectrice à partir du point médian de chaque segment et enfin, on prolonge les bissectrices pour former à leurs inter-parties les sommets des polynômes de Thiessen.


Etapes pour la Détermination des Secteurs Proximaux

La méthode des secteurs proximaux essentiellement géométrique permet de cibler les lacunes spatiales au niveau desquelles résident des opportunités d'implantation en supposant qu'une saturation de l'espace commerciale se note par de petits polygones contrairement à une vaste zone polygonale pleine de potentielle. En accord avec les hypothèses prises par Christaller, on sous-entend en utilisant cette méthode qu'il n'y a aucune complémentarité entre les points de vente contrairement à ce qui est constaté pour certaines activités qui ont au contraire tendance à se regrouper pour augmenter leur pouvoir d'attractivité . Ce phénomène n'est pas nouveau et a été constaté chez les confréries et guildes d'artisans et de commerçants au moyen-âge ou dans les souks des pays du Maghreb .

Le problème est qu'un secteur du marché souvent composé de distributions non-isotropes de consommateurs engendre donc une distorsion de la forme de la zone de chalandise . Quelques tentatives ont tout de même été réalisées pour prolonger le modèle de Christaller grâce à des transformations géographiques permettant de convertir un environnement non-isotrope en un environnement isotrope et réciproquement . A peu près à la même époque que durant les recherches de Christaller, Reilly allait, lui, introduire un modèle tenant compte de la répartition des clients et des points de vente ainsi que de leur interaction réciproque:

La loi de Reilly et la formule du point de rupture
En se fondant sur une analogie avec les propriétés de pesanteur des corps célestes, la population intermédiaire I localisée entre deux pôles urbains A et B sera attirée par chacun de ces pôles proportionnellement à leur taille et en proportion inverse de la distance entre la zone I et les pôles urbains A et B.

Va et Vb: Proportion des ventes réalisées en A et B auprès des habitants de la zone intermédiaire I,
Pa et Pb: population des pôles urbains A et B,
Da et Db: distance entre la zone intermédiaire I et les pôles urbains A et B,

Pour délimiter la frontière de la zone de chalandise de deux aires de marché éloignées, les populations des pôles urbains A et B, Va et Vb, sont remplacées par la surface de vente des deux zones. Da et Db sont aussi mesurées en unités de temps.

Le point de rupture de l'attractivité commerciale issue du pôle urbain A et du pôle B est alors indiqué par son abscisse X à partir du pôle A:



Estimation d'une Zone de Chalandise par la Méthode du Point de Rupture
De nombreuses études empiriques dont celles de Reilly lui-même sont venues confirmer la validité de sa loi même si il s'avère que l'exposant de la distance n'était pas forcément le carré. Converse a vérifié la loi de Reilly avec un coefficient égal à 1 et égal à 2 pour un certain nombre de centres urbains en Illinois, mais la puissance prédictive de la formule a semblé diminuer quand les centres concurrents étaient approximativement de taille égale.

La méthode du temps de conduite
Cette méthode employée par beaucoup de professionnels suppose que les clients sont disposés à fréquenter un magasin seulement selon des critères de proximité mesurés en termes de distance ou de temps de conduite. En pratique, on trace des courbes isochrones autour du point de vente ou de son implantation envisagée. Les courbes indiquent les temps de trajet en général automobile qui les séparent du point de vente en tenant compte des voies de circulation et des obstacles (feux tricolores, croisements et inter-parties, limitations de vitesse,...). La zone de chalandise équivaut à la surface géographique intérieure à l'une de ces courbes en se fixant un temps de conduite limite au-delà duquel on pense qu'une faible proportion de consommateurs potentiels seront prêts à se déplacer jusqu'au point de vente .

Parmi différents paramètres déterminant les habitudes des consommateurs comme la densité de population, le pouvoir d'achat, l'importance des réseaux de communication, on a montré en effet numériquement que les temps de conduite requis pour atteindre un ensemble de magasins a une influence forte sur le choix d'un centre commercial . Certaines études comportementales ont montré par exemple qu'à partir d'un temps de conduite supérieur à 20 minutes, les consommateurs hésitaient à se rendre dans un centre commercial .

Brunner et Mason ont avancé quant à eux, que les limites de zone de chalandise se ramenaient à un temps de conduite de 15 minutes autour du centre commercial et que ce sont l'importance de la population, le nombre de ménages et les revenus au sein de cette zone qui conditionnent les performances du centre. D'autres auteurs ont énoncé que les consommateurs sont prêts à parcourir en moyenne une distance correspondant à un temps moyen de conduite de 10 minutes . Même si la méthode ne prétend pas être parfaite puisqu'elle ne prend pas en considération la puissance d'attractivité du magasin, on constate donc qu'il n'y a pas dans la littérature un temps de conduite bien défini pour mesurer les limites de la zone de chalandise. Sans doute, l'effort que les consommateurs sont prêts à fournir pour atteindre un centre commercial dépend-il d'autres facteurs que le simple temps de conduite ou que des facteurs d'attractivité. Les conditions météorologiques, l'âge, le sexe, les quartiers traversés, les facilités de parking, le pouvoir d'achat plus généralement peuvent conduire à ce que l'effort fourni ou évalué soit ressenti comme étant plus ou moins élevé par l'individu.

Approches normatives
Les approches subjectives décrites précédemment telles la méthode du rapport espace-ventes, théorie des places centrales, la loi de Reilly, la méthode du temps de conduite sont faciles à mettre en application, fournissent des prévisions assez viables mais avec un degré de précision inconnue. Elles sont préconisées dans le cas où les données marketing sur la clientèle ne sont pas accessibles ou lorsque celles-ci sont trop longues ou trop coûteuses à mettre en oeuvre. En revanche, les méthodes normatives prennent en considération l'information sur la clientèle et/ou les performances passées du point de vente. Ces données d'observation obtenues par enquêtes s'avèrent indispensables pour évaluer une zone de chalandise existante avec une précision accrue par rapport aux méthodes subjectives qui n'utilisaient que des données environnementales.

Les méthodes normatives les plus populaires basées sur l'expérience passée pour déterminer les frontières de zone de chalandise sont:
- la méthode analogique
- la méthode par le modèle de régression
- la méthode par les surfaces enveloppantes
- la méthode des nuées dynamiques

Détaillons ces différentes approches dans leurs principes et leurs défauts:
La méthode analogique
La méthode analogique sous-tend que la géographie se répète: si un point de vente est placée à un emplacement similaire à un autre où alors on s'attend à ce que la performance des deux points de vente soit identique. Supposons qu'un magasin connaisse les adresses de ses clients. Celles-ci peuvent alors être représentées sur une carte par des points dont la densité indique grâce à un examen visuel, la taille, la forme et les caractéristiques générales de la zone de chalandise de ce magasin .
La délimitation des zones de chalandise s'apprécie traditionnellement en prenant des paliers de niveau de clientèle en progression linéaire . En première approximation, la zone de chalandise est supposée à frontière circulaire irradiant à partir du point de vente sur un rayon r. Ainsi, on considère en général la zone de chalandise comme le disque dont le rayon a une dimension telle qu'il concentre au minimum X % de la clientèle (X=80 % par exemple). Le problème est que la zone de chalandise est loin d'avoir la géométrie parfaite d'un disque. En outre, ce mode de procédure s'avère peu précis, car il présuppose une diminution régulière du taux de pénétration selon l'éloignement au point de vente ou bien une certaine homogénéité et une bonne répartition de la clientèle sur la surface géographique compacte déterminée par cette méthode.

Or, les irrégularités socio-économiques de la population dans l'espace, les frontières géographiques, les caractéristiques de la concurrence et la politique commerciale du magasin font que très souvent les zones de chalandise ne sont pas totalement compactes. Les "trous" ou discontinuités de la clientèle au sein de cette surface sont donc négligés dans la méthode précédente. On ne pense pas également à considérer la rupture pouvant être assez brusque qui s'opère entre une zone à forte densité de clients et une zone à faible densité


La méthode par les modèles de régression
La méthode par le modèle régression cherche à mesurer un paramètre de performance en le corrélant avec diverses variables socio-économiques, environnementales et marketing. Il suppose ainsi d'avoir pour base un certain nombre de magasins ou des études commerciales antérieures à partir desquelles, on mesurera les coefficients d'une droite de régression du type:

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn
où Y est le paramètre de performance ; X1, X2, ... , Xn les variables explicatives et b0, b1, b2, ..., bn les coefficients de la droite de régression.

Les modèles de régression sont fondés sur deux hypothèses: premièrement, la performance du point de vente est fonction des caractéristiques de localisation de son emplacement, de l'environnement socio-économique, du niveau de la concurrence et des caractéristiques du magasin. Deuxièmement, les facteurs fondamentaux de performance peuvent être isolés grâce à une analyse statistique des données.

La méthode est en particulier employée pour prévoir la performance globale projetée Y d'un magasin qui est évaluée par cette formule et l'emploi de données locales . Mais elle peut également être utilisée pour estimer la part du marché des zones entourant un nouveau point de vente et délimiter alors la zone de chalandise. Il suffit pour cela de parcourir l'espace entourant le point de vente à la recherche des populations tendant à accroître le paramètre performance Y du fait de leurs caractéristiques démographiques et socio-économiques entrant en tant que variables dans le modèle de régression. On pourra considérer qu'au-dessus ou qu'en dessous d'un certain niveau de contribution à la performance, les populations considérées appartiendront ou n'appartiendront pas à la zone de chalandise.

Des difficultés peuvent cependant apparaître dans l'utilisation de la méthode lorsque apparaissent des corrélations entre des variables supposées indépendantes dans le modèle de régression. Un test simple préalable consiste à mesurer le taux de corrélation entre les données. Un taux supérieur à 0,5 ou 0,6 est significatif d'une certaine multicolinéarité entre des variables redondantes . Un autre moyen pour détecter la multicollinéarité est de séparer les données en deux groupes et de calculer pour chaque groupe un modèle de régression. L'absence de multicollinéarité se révèlera par une certaine similitude des résultats en ce qui concerne les coefficients de régression et la qualité d'ajustement. Dans le cas contraire, il est souhaitable d'éliminer certaines variables parmi celles corrélées entre elles soit en examinant les variables prises 2 par 2, en pratiquant une analyse factorielle, ou mieux une régression ridge qui considère un estimateur légèrement biaisé des paramètres pour améliorer la variance des estimations (coûteux en temps de calcul) ou une régression pas à pas qui consiste à introduire les variables l'une après l'autre dans le modèle (selon leur contribution partielle) et, à chaque étape, à vérifier si l'ensemble des variables déjà introduites sont encore significatives (une variable qui ne le serait plus serait rejetée).
Un autre problème pouvant surgir dans l'élaboration d'un modèle de régression est l'intégration de données difficilement quantifiables comme celles relatives à la perception du consommateur ou bien concernant l'évaluation de la concurrence ou bien l'image de marque. L'objectif de ce modèle est en effet avant tout de se fonder sur l'expérience d'un site commercial pour approcher par calcul la performance future d'un nouvel emplacement et accessoirement d'identifier ce que pourra être sa zone de chalandise.

La méthode par les surfaces enveloppantes
Les surfaces enveloppantes ont été mises en application par Peterson dans la continuation des travaux de Bucklin et de McKay .
Cette méthode consiste à représenter les taux de pénétration sur une carte quadrillée en zones de manière à obtenir un relief. La surface de ce relief épousant les variations spatiales du taux de pénétration est approximée par des courbes ou des plans et en particulier par des équations dont les coefficients sont déterminés grâce à un modèle de régression. Ces surfaces peuvent être modélisées par des séries de Fourier surtout si elles présentent une certaine périodicité; mais comme cette régularité de l'espace est plutôt rare dans le monde réel, on préfère décrire le taux de pénétration spatiale par des polynômes orthogonaux qui sont plus aptes à rendre compte de la concurrence et des irrégularités spatiales telles que les barrières naturelles (rivières, espaces verts protégés, autoroutes,...).

Il serait théoriquement possible, même si les auteurs n'effectuent pas la démonstration, de délimiter la zone de chalandise en déterminant les minima de cette courbe polynomiale par l'annulation de sa dérivée seconde. Cependant, la méthode des surfaces enveloppantes comporte des limitations notamment l'impossibilité de trouver des polynômes orthogonaux ou d'autres fonctions pas trop élaborées qui puissent suffisamment bien modéliser le relief des taux de pénétration. Peterson l'a bien compris dans son étude en faisant remarquer qu'il y avait une faible corrélation entre certains paramètres spatiaux du type socio-économique et les variations de taux de pénétration modélisé: la raison en était sans doute en particulier la présence de termes résiduels, différences entre les courbes du modèle et les taux de pénétration constatés.


La méthode des nuées dynamiques
La méthode de délimitation par les nuées dynamiques repose sur une famille d’algorithmes dus à Diday . Son principe est de con¬struire itérativement une classification d’un nuage de points.
- chaque classe étiquetée est représentée par son noyau Ni (souvent le barycentre de la classe, mais pas nécessairement), calculable en utilisant une fonction à partir des représentants de la classe.
- on dispose d’une mesure de similarité d entre un point et un noyau de classe. (d est par exemple la distance euclidienne au noyau lorsque ce dernier est un point).

L'algorithme est alors le suivant:
• On initialise les noyaux Ni, la variable booléenne STABLE à FAUX et le compteur d'itérations t à 1.
• Tant que (STABLE - FAUX) et (t < tmax), on effectue :
Début
• On affecte chacun des points à la classe dont le noyau N(t)i est le plus proche au sens de la mesure de similarité d.
• Pour chacune des classes, on calcule le nouveau noyau
• Si l'un des noyaux a été modifié, alors STABLE vaut FAUX sinon il vaut VRAI.
Fin

Cette méthode consiste donc à incorporer des zones autour de centres mobiles ou centres de gravité: une nécessité est de définir au préalable le nombre k de zones. Puis, k centres de gravité supposés sont alors tirés au hasard et chaque point géographique appartenant à l'espace géographique est assigné au plus proche des k centres de gravité engendrant ainsi k cellules géographiques. Le vrai centre de gravité de chacune des k zones est calculé et le processus d'assigner chaque point géographique à l'un des nouveaux centres de gravité recommence. Cet algorithme fonctionne en boucle jusqu'à ce que les k zones et les k centres de gravité soient invariables. Un calcul de la variance à l'intérieur de chaque zone peut être effectué pour vérifier si les moyennes sont sensiblement différentes d'une classe à une autre et si le nombre de classes est exact.

La méthode des nuées dynamiques est en fait une généralisation de l'algorithme de partition du problème p-médian. La méthode a été employée pour indiquer les limites de zones de chalandise de centres commerciaux avec l'exécution de fonctions spline qui consistent à réduire au minimum le rayon de courbe de la fonction représentant les limites de la zone de chalandise f(x) ( minimisé) pour la rendre plus régulière.