Intérêts du modèle p-médian

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Intérêts du modèle p-médian

Message par Admin le Mer 8 Avr - 19:15

les champs d'investigation du modèle p-médian
La recherche opérationnelle de localisations d'activités a été l'une des préoccupations majeures de beaucoup de disciplines. En particulier, en ce qui concerne la localisation de points de vente ou de services ou même d'entrepôts, une problématique importante est de trouver les localisations pour un certain nombre d'activités p devant fournir n clients de telle manière que la somme de l'ensemble des distances séparant chaque activité aux clients les plus proches soit minimale. Ce problème lié à un réseau discrétisé bien identifié est classiquement connu sous le nom de p-médian    qui trouve son origine dans les réflexions d'Alfred Weber   en 1909 sur la meilleure manière placer un centre de production par rapport aux sources de matières premières. En pratique, le problème p-médian nommé p-MP est soulevé dans la plupart des réseaux qu'ils soient routiers, aériens ou téléphoniques    . Handler et Mirchandani   ont dressé la liste très variée des applications potentielles du modèle p-médian comme les décisions de localisation pour les services d'urgence (police, pompiers, urgences médicales), les réseaux de communication et informatique (localisation des fichiers informatiques sur une série de serveurs identifiés), les applications militaires (centres militaires stratégiques), les activités de service public ou privé (les magasins, centres commerciaux, postes), les activités de transport (arrêts de transport en commun, entrepôts), l'intelligence artificielle et les modèles statistiques (partition de nuage de points). Mais, les applications vraiment centrées sur le domaine de la distribution ont été mises en oeuvre dans les années 1980 avec comme objectif principal d'optimiser le nombre de points de vente et leurs emplacements, connaissant la localisation précise de consommateurs ainsi que les coûts de déplacement et éventuellement la demande      . Le présent exposé même s'il se concentre sur l'application à la localisation spatiale d'activités pourrait très bien être directement transposé aux autres domaines précédemment cités.

Il existe bien entendu de nombreux autres modèles dits de localisation-allocation que le p-médian plus ou moins bien adaptés selon les cas. On peut citer parmi eux le modèle p-centré  qui recherche les p localisations les plus proches de clients: créer p activités, en assignant chaque client à l'une d'entre elles, de telle manière que la distance maximale de n'importe quelle activité à l'ensemble de ses clients soit minimale. Cette problématique dénommée également minimax, cadre bien avec la localisation d'ambulances ou de stations de pompier qui se doivent d'être les plus proches possibles des zones d'intervention. Il existe des modèles plus élaborés et plus spécifiques à la localisation d'enseignes commerciales tels que le MCI  ou le Multiloc  qui intègrent la notion de concurrence, le coût d'ouverture des points de vente ou même les attributs des magasins.

Mais, il est vrai que les caractéristiques des points de vente et des clients ne sont souvent pas une information facile à obtenir, tâche d'autant plus ardue que le nombre de ces derniers est élevé. Rassembler des données sur les activités concurrentes s'avère également souvent particulièrement difficile. C'est l'une des raisons pour laquelle notre étude s'est concentrée sur le problème plus simple mais pas plus simpliste du p-médian. De plus, il est fondamental dans la plupart des projets d'ouverture de commerces (ou même d'entrepôts et excluant les télé- services) d'être le plus proche possible de ses clients potentiels et de se mettre en quête d'un emplacement commercial en étant guidé par cette logique, au moins dans un premier temps. A quoi bon tenter en effet de chercher des informations sur une clientèle trop distante pour être conquise par le service offert au sens large du terme. D'une manière générale, on peut distinguer deux catégories de clientèle : l'une domiciliée dans une zone proche du point de vente nommée zone de chalandise est attirée par un point de vente jouant le rôle d'un pôle (attraction polaire). L'autre, ayant un caractère plus aléatoire, est induite par le flux de clientèle passant à proximité du point de vente et interceptée par ce dernier (attraction passagère). Les points de vente eux-même selon le produit ou le service proposés se rangent dans l'une ou l'autre des catégories selon leur capacité à capter soit le flux de clients circulant à proximité (ex.: bureau de poste, agence bancaire, distributeur automatique) ou à attirer "à distance" les consommateurs selon un principe similaire à celui de la gravitation étendue au commerce de détail par Reilly  (ex.: agence d'intérim, supermarché, charcuterie, papeterie) . Certaines activités possèdent un caractère mixte et comptent donc les deux types de clientèle évoqués avec éventuellement une certaine prépondérance pour l'un ou pour l'autre (ex.: bar-café-brasserie, épicerie, pâtisserie). Notre recherche visera à considérer la clientèle de points de vente ou de services jouant plutôt sur le principe de l'attraction polaire avec une clientèle dont la localisation au sein de zones de chalandise est clairement identifiée par leurs adresses et qui sera d'autant plus fidèle (ou satisfaite) que le point de vente est proche. Les termes de points de services et de clients sont à prendre au sens large à savoir que le raisonnement qui suit s'appliquerait de la même manière à un service de livraison à partir d'entrepôts (les points de services) devant livrer un produit ou un service vers des centres de distribution ou des détaillants (ex: services de tri postal et bureaux de poste; grossistes en boissons et cafés-bars-brasseries).
Bien que le modèle p-médian ne s'appuie que sur la notion de distance (ou de coût de déplacement) entre clients et sites potentiels d'activité, compiler les données sur les localisations de ces différents acteurs pour trouver une localisation optimale ou presque demande déjà beaucoup d'efforts et de temps de calcul. Il sera toujours utile dans un second temps d'affiner la recherche d'un emplacement en y intégrant des paramètres de coût d'ouverture, de concurrence ou des critères socio-économiques. Nous proposerons également un peu plus loin  une solution pour noter l'intérêt à priori de chaque site potentiel selon ces différents paramètres et intégrer cette notation au sein de la problématique p-médian.

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